273. Четырехосный железнодорожный вагон оказывает на рельсы давление р = 100 МПа. Площадь соприкосно- вения каждого колеса с рельсом S = 8,4 см². Определите массу вагона.

Решение:

1. Дано:
   Давление \( p = 100 \text{ МПа} = 100 \cdot 10^6 \text{ Па} = 10^8 \text{ Па} \).
   Площадь соприкосновения одного колеса \( S_{колеса} = 8.4 \text{ см}^2 \).
   Количество колес: Четырехосный вагон обычно имеет 8 колес (по 4 на каждой тележке, и обычно 2 тележки). Предположим, что 8 колес.
2. Найти:
   Масса вагона \( m \).
3. Перевод единиц:
   Переведем площадь из см² в м²:
   \( S_{колеса} = 8.4 \text{ см}^2 = 8.4 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 \).
   Общая площадь соприкосновения \( S_{общая} = 8 \cdot S_{колеса} = 8 \cdot 8.4 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 67.2 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0.00672 \text{ м}^2 \).
4. Расчет силы (веса):
   Из формулы давления \( p = \frac{F}{S_{общая}} \) найдем силу \( F \) (которая равна весу вагона).
   \( F = p \cdot S_{общая} \).
   \( F = 10^8 \text{ Па} \cdot 0.00672 \text{ м}^2 = 672000 \text{ Н} \).
5. Расчет массы:
   Сила \( F \) является весом вагона, \( F = P = m \cdot g \).
   \( m = \frac{F}{g} \), где \( g \approx 9.8 \text{ м/с}^2 \).
   \( m = \frac{672000 \text{ Н}}{9.8 \text{ м/с}^2} ≈ 68571.43 \text{ кг} \).
6. Перевод в тонны:
   \( 68571.43 \text{ кг} ≈ 68.57 \text{ т} \).

Ответ: Масса вагона составляет примерно 68571,43 кг или 68,57 тонн.