275. Вычислите: 1) $3^{5^{\log_3 2}}$; 2) $\left(\frac{1}{2}\right)^{6^{\log_{1/2}2}}$; 3) $0{,}3^{2^{\log_{0{,}3}6}}$; 4) $7^{2^{\frac{1}{2}\log_7 9}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 275. Вычислите: 1) $3^{5^{\log_3 2}}$; 2) $\left(\frac{1}{2}\right)^{6^{\log_{1/2}2}}$; 3) $0{,}3^{2^{\log_{0{,}3}6}}$;…$ Фото задания

275. Вычислите: 1) $3^{5^{\log_3 2}}$; 2) $\left(\frac{1}{2}\right)^{6^{\log_{1/2}2}}$; 3) $0{,}3^{2^{\log_{0{,}3}6}}$; 4) $7^{2^{\frac{1}{2}\log_7 9}}$.

Accepted Answer

Здесь степень понимается справа налево: сначала вычисляем показатель верхней степени.

$5^{\log_3 2}$ не упрощается по тождеству $a^{\log_a b}=b$, поскольку основание степени 5 не совпадает с основанием логарифма 3. Поэтому результат в точной форме: $3^{5^{\log_3 2}}$.
$6^{\log_{1/2}2}=6^{-1}=\frac{1}{6}$, так как $\log_{1/2}2=-1$. Следовательно, $\left(\frac{1}{2}\right)^{6^{\log_{1/2}2}}=\left(\frac{1}{2}\right)^{1/6}=\frac{1}{\sqrt[6]{2}}$.
$2^{\log_{0{,}3}6}$ не упрощается по тождеству, поскольку основания 2 и 0,3 различны. Результат в точной форме: $0{,}3^{2^{\log_{0{,}3}6}}$.
$2^{\frac{1}{2}\log_7 9}=\sqrt{7^{\log_7 9}}=\sqrt{9}=3$. Значит, $7^{2^{\frac{1}{2}\log_7 9}}=7^3=343$.

Ответ: 1) $3^{5^{\log_3 2}}$; 2) $\frac{1}{\sqrt[6]{2}}$; 3) $0{,}3^{2^{\log_{0{,}3}6}}$; 4) 343.

275. Вычислите: 1) \(3^{5^{\log_3 2}}\); 2) \(\left(\frac{1}{2}\right)^{6^{\log_{1/2}2}}\); 3) \(0{,}3^{2^{\log_{0{,}3}6}}\); 4) \(7^{2^{\frac{1}{2}\log_7 9}}\).

Ответ: