276. Найдите значение выражения: 1) 9⁵ · 9⁻⁷; 2) 10⁻⁸ · 10¹²; 3) 3⁻¹⁸ : 3⁻²¹; 4) 2⁻⁹ · 2⁻¹² : 2⁻²²; 5) (17⁴)⁻¹² · (17⁻⁶)⁻⁸; 6) (6⁻⁵ · (6⁻³)⁴) / ((6⁻⁷)² · 6⁻³); 7) 3⁻³ · (2/3)⁻³; 8) 14⁻⁵ / 7⁻⁵.

Решение:

Для решения будем использовать свойства степеней:

• a^m · aⁿ = a^m+n
• a^m : aⁿ = a^m-n
• (a^m)ⁿ = a^m·n
• (a/b)^-n = (b/a)ⁿ
• a^-n = 1/aⁿ

1. \( 9^5 \cdot 9^{-7} = 9^{5+(-7)} = 9^{-2} = \frac{1}{9^2} = \frac{1}{81} \)
2. \( 10^{-8} \cdot 10^{12} = 10^{-8+12} = 10^4 = 10000 \)
3. \( 3^{-18} : 3^{-21} = 3^{-18 - (-21)} = 3^{-18+21} = 3^3 = 27 \)
4. \( 2^{-9} \cdot 2^{-12} : 2^{-22} = 2^{-9 + (-12) - (-22)} = 2^{-9-12+22} = 2^{1} = 2 \)
5. \( (17^4)^{-12} \cdot (17^{-6})^{-8} = 17^{4 \cdot (-12)} \cdot 17^{(-6) \cdot (-8)} = 17^{-48} \cdot 17^{48} = 17^{-48+48} = 17^0 = 1 \)
6. \( \frac{6^{-5} \cdot (6^{-3})^4}{(6^{-7})^2 \cdot 6^{-3}} = \frac{6^{-5} \cdot 6^{-12}}{6^{-14} \cdot 6^{-3}} = \frac{6^{-5+(-12)}}{6^{-14+(-3)}} = \frac{6^{-17}}{6^{-17}} = 6^{-17 - (-17)} = 6^0 = 1 \)
7. \( 3^{-3} \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^{-3} = 3^{-3} \cdot \left(\frac{3}{2}\right)^{3} = \frac{1}{3^3} \cdot \frac{3^3}{2^3} = \frac{1}{27} \cdot \frac{27}{8} = \frac{1}{8} \)
8. \( \frac{14^{-5}}{7^{-5}} = \left(\frac{14}{7}\right)^{-5} = 2^{-5} = \frac{1}{2^5} = \frac{1}{32} \)

Ответ: 1) 1/81; 2) 10000; 3) 27; 4) 2; 5) 1; 6) 1; 7) 1/8; 8) 1/32.