277. Найдите значение выражения: 1) 6⁻⁹ · 6⁶; 2) 7⁻¹⁶ : 7⁻¹⁸; 3) 5⁻⁷ : 5⁻⁶ · 5³; 4) (4⁻⁷ · (4⁻⁵)³) / (4⁻³)⁷

Решение:

Для решения используем свойства степеней:

• a^m · aⁿ = a^m+n
• a^m : aⁿ = a^m-n
• (a^m)ⁿ = a^m·n

1. \( 6^{-9} \cdot 6^6 = 6^{-9+6} = 6^{-3} = \frac{1}{6^3} = \frac{1}{216} \)
2. \( 7^{-16} : 7^{-18} = 7^{-16 - (-18)} = 7^{-16+18} = 7^2 = 49 \)
3. \( 5^{-7} : 5^{-6} \cdot 5^3 = 5^{-7 - (-6)} \cdot 5^3 = 5^{-7+6} \cdot 5^3 = 5^{-1} \cdot 5^3 = 5^{-1+3} = 5^2 = 25 \)
4. \( \frac{4^{-7} \cdot (4^{-5})^3}{(4^{-3})^7} = \frac{4^{-7} \cdot 4^{-15}}{4^{-21}} = \frac{4^{-7+(-15)}}{4^{-21}} = \frac{4^{-22}}{4^{-21}} = 4^{-22 - (-21)} = 4^{-22+21} = 4^{-1} = \frac{1}{4} \)

Ответ: 1) 1/216; 2) 49; 3) 25; 4) 1/4.