278. Упростите выражение: 1) 3a³ · 4a⁻¹; 5) abc⁻¹ · ab⁻¹c

Решение:

Для решения используем свойства степеней и законы умножения:

• a^m · aⁿ = a^m+n
• (a · b)ⁿ = aⁿ · bⁿ

1. \( 3a^3 \cdot 4a^{-1} = (3 \cdot 4) \cdot (a^3 \cdot a^{-1}) = 12 \cdot a^{3+(-1)} = 12a^2 \)
2. \( a^b c^{-1} \cdot a b^{-1} c = (a \cdot a) \cdot (b \cdot b^{-1}) \cdot (c^{-1} \cdot c) = a^{1+1} \cdot b^{1+(-1)} \cdot c^{-1+1} = a^2 \cdot b^0 \cdot c^0 = a^2 \cdot 1 \cdot 1 = a^2 \)

Ответ: 1) 12a²; 5) a².