277. Сколько среди натуральных чисел от 1 до 100 таких, что они не делятся ни на 3, ни на 5?

Шаг 1. Из чисел от 1 до 100 на 3 делятся \(\lfloor100/3\rfloor=33\), на 5 — \(\lfloor100/5\rfloor=20\).

Шаг 2. Числа, делящиеся и на 3, и на 5, делятся на 15. Таких чисел \(\lfloor100/15\rfloor=6\).

Шаг 3. По правилу включения и исключения на 3 или 5 делятся \(33+20-6=47\) чисел. Следовательно, ни на 3, ни на 5 не делятся \(100-47=53\) числа.

Ответ: 53 числа.