279. В классе 20 человек, из них 13 посещают кружок по шахматам, а 10 — кружок по математике. Какие из следующих утверждений истинны? а) Каждый, кто учится в этом классе, посещает оба кружка; б) Если ученик из этого класса ходит на кружок по шахматам, то он ходит на кружок по математике; в) Найдутся хотя бы двое из этого класса, кто посещает оба кружка; г) Оба кружка сразу посещают менее 11 человек?

Число посещающих оба кружка не меньше \(13+10-20=3\) и не больше 10. Следовательно, оно может быть любым целым числом от 3 до 10.

• а) Неверно: на шахматы ходят 13 человек, поэтому оба кружка не могут посещать все 20 учеников.
• б) Неверно: если бы каждый из 13 шахматистов ходил и на математику, математический кружок посещали бы как минимум 13 человек, а указано 10.
• в) Верно: оба кружка посещают как минимум 3 человека.
• г) Верно: оба кружка посещают не более 10 человек, то есть менее 11.

Ответ: а) неверно; б) неверно; в) верно; г) верно.