Ответ:

Так как теплоход направился с озера по реке, впадающей в озеро, он двигался против течения.

Скорость теплохода по озеру равна его собственной скорости: \(22{,}4\) км/ч.

Скорость против течения: \(22{,}4-1{,}7=20{,}7\) км/ч.

Путь по озеру: \(22{,}4\cdot1{,}2=26{,}88\) км.

Путь по реке: \(20{,}7\cdot3{,}8=78{,}66\) км.

Весь путь: \(26{,}88+78{,}66=105{,}54\) км.

Ответ: 105,54 км.