279. Упростите выражение: 1) $2a^{-5}b^2\cdot3a^{-2}b^{-5}$; 2) $\left(\frac12mn^{-3}\right)^{-2}$; 3) $\frac{3{,}6a^2b}{0{,}9a^3b^{-3}}$; 4) $0{,}8a^{-6}b^8\cdot5a^{10}b^{-8}$; 5) $\frac{25x^{-3}}{y^{-4}}\cdot\frac{y^4}{5x^{-7}}$; 6) $28c^3d^{-2}\cdot(2cd^{-1})^{-2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 279. Упростите выражение: 1) $2a^{-5}b^2\cdot3a^{-2}b^{-5}$; 2) $\left(\frac12mn^{-3}\right)^{-2}$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Перемножаем коэффициенты и складываем показатели одинаковых оснований:
$2\cdot3\,a^{-5-2}b^{2-5}=6a^{-7}b^{-3}=\frac{6}{a^7b^3}$.
Возводим каждый множитель в степень $-2$:
$\left(\frac12mn^{-3}\right)^{-2}=2^2m^{-2}n^6=\frac{4n^6}{m^2}$.
Делим коэффициенты, а при делении степеней вычитаем показатели:
$\frac{3{,}6a^2b}{0{,}9a^3b^{-3}}=4a^{-1}b^4=\frac{4b^4}{a}$.
Перемножаем коэффициенты и складываем показатели:
$0{,}8\cdot5\,a^{-6+10}b^{8-8}=4a^4$.
Заменяем деление на $y^{-4}$ умножением на $y^4$, затем складываем показатели:
$\frac{25x^{-3}}{y^{-4}}\cdot\frac{y^4}{5x^{-7}}=5x^{-3+7}y^{4+4}=5x^4y^8$.
Сначала упрощаем степень произведения:
$28c^3d^{-2}\cdot(2cd^{-1})^{-2}=28c^3d^{-2}\cdot\frac14c^{-2}d^2=7c$.

279. Упростите выражение: 1) \(2a^{-5}b^2\cdot3a^{-2}b^{-5}\); 2) \(\left(\frac12mn^{-3}\right)^{-2}\); 3) \(\frac{3{,}6a^2b}{0{,}9a^3b^{-3}}\); 4) \(0{,}8a^{-6}b^8\cdot5a^{10}b^{-8}\); 5) \(\frac{25x^{-3}}{y^{-4}}\cdot\frac{y^4}{5x^{-7}}\); 6) \(28c^3d^{-2}\cdot(2cd^{-1})^{-2}\).