2793. В треугольнике АВС АС = BC, AB = 30, cos A = 0,6. Найдите высоту АН.

Решение:

В треугольнике \( ABC \) \( AC = BC \), значит, он равнобедренный. Высота \( AH \) проведена к стороне \( BC \).

В прямоугольном треугольнике \( AHC \):

\( \cos A = \frac{AH}{AC} \)

Нам дано \( AC \) и \( \cos A \).

\( 0,6 = \frac{AH}{AC} \)

Чтобы найти \( AH \), нам нужно знать длину \( AC \).

В равнобедренном треугольнике \( ABC \) проведем высоту \( CK \) к основанию \( AB \). Тогда \( AK = KB = 15 \).

В прямоугольном треугольнике \( AKC \):

\( \cos A = \frac{AK}{AC} \)

\( 0,6 = \frac{15}{AC} \)

\( AC = \frac{15}{0,6} = \frac{150}{6} = 25 \)

Теперь вернемся к прямоугольному треугольнику \( AHC \):

\( \cos A = \frac{AH}{AC} \)

\( 0,6 = \frac{AH}{25} \)

\( AH = 0,6 \cdot 25 = \frac{6}{10} \cdot 25 = \frac{3}{5} \cdot 25 = 3 \cdot 5 = 15 \)

Ответ: 15