2794. В треугольнике АВС АВ = ВС, AC = 10, cos C = 0,8, СН - высота. Найдите АН.

Решение:

В треугольнике \( ABC \) \( AB = BC \), значит, он равнобедренный. \( AC = 10 \), \( \cos C = 0,8 \). \( CH \) — высота.

Так как \( AB = BC \), то \( \angle BAC = \angle BCA = C \).

В прямоугольном треугольнике \( AHC \):

\( AH = AC \sin C \)

Мы знаем \( \cos C = 0,8 \). Найдем \( \sin C \):

\[ \sin^2 C + \cos^2 C = 1 \]

\[ \sin^2 C = 1 - (0,8)^2 = 1 - 0,64 = 0,36 \]

\[ \sin C = \sqrt{0,36} = 0,6 \]

(Так как \( C \) — угол треугольника, \( \sin C > 0 \)).

Теперь найдем \( AH \):

\( AH = AC \sin C = 10 \cdot 0,6 = 6 \)

Ответ: 6