28.2. Решите уравнение: 1) cos x = √3/2; 2) cos x = -1/2; 3) cos x = √5/2; 4) cos x = 4/7.

Решение:

Продолжаем решать уравнения вида cos x = a.

1) cos x = √3/2

Основной угол — π/6.

• x = ±π/6 + 2πn, где n — целое число.

2) cos x = -1/2

Основной угол — π/3. Косинус отрицателен во II и III четвертях.

• x = ±2π/3 + 2πn, где n — целое число.

3) cos x = √5/2

Значение √5/2 приблизительно равно 2.236 / 2 ≈ 1.118. Это значение больше 1, поэтому уравнение решений не имеет.

4) cos x = 4/7

Значение 4/7 находится в пределах [-1, 1]. Решение выражается через арккосинус.

• x = ±arccos(4/7) + 2πn, где n — целое число.

Ответ:

• 1) x = ±π/6 + 2πn
• 2) x = ±2π/3 + 2πn
• 3) Решений нет
• 4) x = ±arccos(4/7) + 2πn