28.4. Решите уравнение: 1) cos 2x = 1/2; 2) cos x/5 = -√3/2; 3) cos 3x/4 = -1.

Решение:

Продолжаем решать уравнения с аргументом, отличным от x.

1) cos 2x = 1/2

Сначала решаем для 2x. Основной угол — π/3.

• 2x = ±π/3 + 2πn
• x = ±π/6 + πn, где n — целое число.

2) cos x/5 = -√3/2

Сначала решаем для x/5. Основной угол — π/6. Косинус отрицателен во II и III четвертях.

• x/5 = ±2π/3 + 2πn
• x = ±10π/3 + 10πn, где n — целое число.

3) cos 3x/4 = -1

Уравнение cos y = -1 решается как y = π + 2πn.

• 3x/4 = π + 2πn
• 3x = 4π + 8πn
• x = 4π/3 + 8πn/3, где n — целое число.

Ответ:

• 1) x = ±π/6 + πn
• 2) x = ±10π/3 + 10πn
• 3) x = 4π/3 + 8πn/3