28.6. Решите уравнение: 1) cos(π/9 - 4x) = 1; 2) √2cos(x/2 + 3) + 1 = 0.

Решение:

Решаем последние уравнения из блока.

1) cos(π/9 - 4x) = 1

Уравнение cos y = 1 решается как y = 2πn.

• π/9 - 4x = 2πn
• -4x = -π/9 + 2πn
• x = π/36 - πn/2, где n — целое число.

2) √2cos(x/2 + 3) + 1 = 0

Сначала выделим косинус:

• √2cos(x/2 + 3) = -1
• cos(x/2 + 3) = -1/√2 = -√2/2

Теперь решаем для аргумента (x/2 + 3). Основной угол — π/4. Косинус отрицателен во II и III четвертях.

• x/2 + 3 = ±3π/4 + 2πn

Рассмотрим два случая:

• x/2 + 3 = 3π/4 + 2πn
• x/2 = 3π/4 - 3 + 2πn
• x = 3π/2 - 6 + 4πn

• x/2 + 3 = -3π/4 + 2πn
• x/2 = -3π/4 - 3 + 2πn
• x = -3π/2 - 6 + 4πn

где n — целое число.

Ответ:

• 1) x = π/36 - πn/2
• 2) x = 3π/2 - 6 + 4πn; x = -3π/2 - 6 + 4πn