28. Докажите, что сумма, разность, произведение и частное двух рациональных чисел (кроме частного деления на нуль) есть число рациональное.

Пусть \(\frac pq\) и \(\frac rs\) — рациональные числа, где \(p,q,r,s\) — целые числа, \(q\ne0\), \(s\ne0\).

1. Сумма: \(\frac pq+\frac rs=\frac{ps+rq}{qs}\).
2. Разность: \(\frac pq-\frac rs=\frac{ps-rq}{qs}\).
3. Произведение: \(\frac pq\cdot\frac rs=\frac{pr}{qs}\).
4. Частное при \(r\ne0\): \(\frac pq:\frac rs=\frac{ps}{qr}\).

Во всех случаях числитель и знаменатель — целые числа, а знаменатель не равен нулю. Следовательно, результаты рациональны.

Что и требовалось доказать.