28. Найти НОД и НОК следующих чисел с помощью разложе простые множители. А) 16 и 56 Б) 18 и 162 В) 820 и 984 Г) 39 и 40 Д) 21 и 22 Е) 627 и 570 Ж) 36 и 54 3) 364 и 190 И) 780 и 790 К) 1625 и 3159 Л) 820 и 984 М) 45 и 60

Задание 28

Для нахождения НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) чисел разложим каждое число на простые множители.

• А) 16 и 56:
  $$16 = 2^4$$
  $$56 = 2^3 \cdot 7$$
  НОД(16, 56) = $$2^3 = 8$$
  НОК(16, 56) = $$2^4 \cdot 7 = 112$$
  


• Б) 18 и 162:
  $$18 = 2 \cdot 3^2$$
  $$162 = 2 \cdot 3^4$$
  НОД(18, 162) = $$2 \cdot 3^2 = 18$$
  НОК(18, 162) = $$2 \cdot 3^4 = 162$$
  


• В) 820 и 984:
  $$820 = 2^2 \cdot 5 \cdot 41$$
  $$984 = 2^3 \cdot 3 \cdot 41$$
  НОД(820, 984) = $$2^2 \cdot 41 = 164$$
  НОК(820, 984) = $$2^3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 41 = 4920$$
  


• Г) 39 и 40:
  $$39 = 3 \cdot 13$$
  $$40 = 2^3 \cdot 5$$
  НОД(39, 40) = 1 (числа взаимно простые)
  НОК(39, 40) = $$3 \cdot 13 \cdot 2^3 \cdot 5 = 1560$$
  


• Д) 21 и 22:
  $$21 = 3 \cdot 7$$
  $$22 = 2 \cdot 11$$
  НОД(21, 22) = 1
  НОК(21, 22) = $$3 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 11 = 462$$
  


• Е) 627 и 570:
  $$627 = 3 \cdot 11 \cdot 19$$
  $$570 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 19$$
  НОД(627, 570) = $$3 \cdot 19 = 57$$
  НОК(627, 570) = $$2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 11 \cdot 19 = 6270$$
  


• Ж) 36 и 54:
  $$36 = 2^2 \cdot 3^2$$
  $$54 = 2 \cdot 3^3$$
  НОД(36, 54) = $$2 \cdot 3^2 = 18$$
  НОК(36, 54) = $$2^2 \cdot 3^3 = 108$$
  


• 3) 364 и 190:
  $$364 = 2^2 \cdot 7 \cdot 13$$
  $$190 = 2 \cdot 5 \cdot 19$$
  НОД(364, 190) = 2
  НОК(364, 190) = $$2^2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 13 \cdot 19 = 36780$$
  


• И) 780 и 790:
  $$780 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 13$$
  $$790 = 2 \cdot 5 \cdot 79$$
  НОД(780, 790) = $$2 \cdot 5 = 10$$
  НОК(780, 790) = $$2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 13 \cdot 79 = 30780$$
  


• К) 1625 и 3159:
  $$1625 = 5^3 \cdot 13$$
  $$3159 = 3 \cdot 1053 = 3^2 \cdot 351 = 3^3 \cdot 117 = 3^4 \cdot 39 = 3^5 \cdot 13$$
  НОД(1625, 3159) = $$13$$
  НОК(1625, 3159) = $$5^3 \cdot 3^5 \cdot 13 = 1265625$$
  


• Л) 820 и 984:
  Это тот же случай, что и в пункте В. НОД(820, 984) = 164, НОК(820, 984) = 4920.
  


• М) 45 и 60:
  $$45 = 3^2 \cdot 5$$
  $$60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$$
  НОД(45, 60) = $$3 \cdot 5 = 15$$
  НОК(45, 60) = $$2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 = 180$$
  

Ответ: НОД и НОК для каждого случая приведены выше.