28. Отец с двумя детьми едет в село на расстоянии 60 км. Мотоцикл движется со скоростью 30 км/ч без пассажира и 24 км/ч с пассажиром. Каждый ребёнок идёт со скоростью 6 км/ч. Отец может отвезти одного ребёнка, вернуться и забрать второго. Найдите минимальное время, за которое все окажутся в селе. A. 50/11 ч; B. 5 ч; C. 5,5 ч; D. 6 ч; E. 6,5 ч.

Обозначим через x расстояние, на котором отец высадит первого ребёнка, а затем поедет обратно за вторым.

1. Первый ребёнок едет до точки высадки со скоростью 24 км/ч, затем идёт пешком. Его время в пути: \(T_1=\frac{x}{24}+\frac{60-x}{6}=10-\frac{x}{8}\) ч.

2. Отец высаживает первого ребёнка в момент \(\frac{x}{24}\) ч и возвращается со скоростью 30 км/ч. Встреча со вторым ребёнком, который идёт от начала пути со скоростью 6 км/ч, происходит через \(t\) часов от начала движения. По равенству пройденных координат: \(x-30(t-\frac{x}{24})=6t\), откуда \(t=\frac{x}{16}\).

3. Координата встречи равна \(6t=\frac{3x}{8}\). После встречи отец везёт второго ребёнка до села. Время прибытия второго: \(T_2=\frac{x}{16}+\frac{60-\frac{3x}{8}}{24}=\frac{5}{2}+\frac{3x}{64}\) ч.

4. Все окажутся в селе, когда прибудет более поздний из детей. Минимум максимума \(T_1\) и \(T_2\) достигается при их равенстве: \(10-\frac{x}{8}=\frac{5}{2}+\frac{3x}{64}\). Тогда \(x=40\) км и оба времени равны 5 ч.

Ответ: B. 5 ч.