29. Если \(a+\frac{1}{a}=-1\), то вычислите значение \(a^{2010}+\frac{1}{a^{2010}}\). A. −2; B. −1; C. 0; D. 1; E. 2.

Так как \(a\ne0\), умножим условие на \(a\): \(a^2+a+1=0\). По формуле суммы кубов \((a-1)(a^2+a+1)=a^3-1\), поэтому \(a^3=1\). Поскольку 2010 делится на 3, \(a^{2010}=(a^3)^{670}=1\), и \(\frac{1}{a^{2010}}=1\).

Ответ: E. 2.