30. За 6 лет студент сдал 63 экзамена. Каждый следующий год он сдавал больше экзаменов, чем в предыдущий. На VI курсе экзаменов в три раза больше, чем на I. Найдите наибольшее возможное число экзаменов на V курсе. A. 12; B. 13; C. 14; D. 15; E. 16.

Пусть число экзаменов по годам — возрастающие положительные целые числа \(a_1

Обозначим \(a_1=n\). Тогда \(a_2\ge n+1\), \(a_3\ge n+2\), \(a_4\ge n+3\), \(a_5\ge n+4\), а \(a_6=3n\). Следовательно, \(63\ge n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4)+3n=8n+10\), поэтому \(n\le6\).

При \(n=6\) минимальные значения первых четырёх курсов — 6, 7, 8, 9, а на шестом курсе — 18. Чтобы максимально увеличить пятый год, оставим первые четыре на минимуме. Тогда \(a_5=63-(6+7+8+9+18)=15\). Последовательность \(6,7,8,9,15,18\) удовлетворяет всем условиям.

Ответ: D. 15.