28. Usta buyurtmani 10 kunda bajarishi kerak edi. U har kuni rejadan tashqari 27 ta mahsulot tayyorlab, 7 kunda topshiriqni bajaribgina kolmasdan, balki ortiqcha yana 54 ta mahsulot tayyorlab. Usta bir kunda nechta mahsulot tayyorlagan?

1. Masalaning shartini tahlil qilamiz:

• Rejadagi kunlar: 10 kun
• Topshiriq bajarilgan kunlar: 7 kun
• Har kuni rejadan ortiq tayyorlangan: 27 ta mahsulot
• 7 kunda ortiqcha tayyorlangan jami mahsulot: 54 ta

2. Har kungi tayyorlangan mahsulotni aniqlaymiz:

1. 7 kunda tayyorlangan ortiqcha mahsulot: 54 ta
2. Demak, har kuni rejadan ortiq tayyorlangan mahsulot miqdori: $$54 \div 7$$
3. Bu yerda bir noaniqlik bor: 54 soni 7 ga qoldiqsiz bo'linmaydi. Masala shartida "balki ortiqcha yana 54 ta mahsulot tayyorlab" deyilgan. Bu shuni bildirishiki, u 7 kunda topshiriqni tugatib, ustiga yana 54 ta mahsulot tayyorlagan. Har kuni 27 ta ortiq tayyorlagan bo'lsa, 7 kunda $$27 \times 7 = 189$$ ta ortiqcha mahsulot tayyorlashi kerak edi. Ammo faqat 54 ta ortiqcha tayyorlangan. Demak, "rejadan tashqari 27 ta mahsulot tayyorlab" degan qismi yoki "ortiqcha yana 54 ta mahsulot tayyorlab" degan qismi bilan bog'liq chalkashlik bor.

3. Eng mantiqiy yechimni topishga harakat qilamiz:

Agar topshiriq 10 kunda bajarilishi kerak bo'lsa, unda reja bo'yicha kuniga tayyorlanishi kerak bo'lgan mahsulot miqdori (agar hamma mahsulot bir xil bo'lsa): Ushbu ma'lumot berilmagan.

Yana bir talqin: Usta 7 kunda rejani tugatgan va ustiga 54 ta tayyorlagan. Reja bo'yicha 10 kunda tayyorlanishi kerak bo'lgan jami mahsulotni $$X$$ deb olsak, har kuni tayyorlanishi kerak bo'lgani $$X/10$$.

Usta har kuni $$X/10 + 27$$ ta mahsulot tayyorlagan.

7 kunda tayyorlagani: $$7 \times (X/10 + 27) = X + 54$$.

$$7X/10 + 189 = X + 54$$

$$189 - 54 = X - 7X/10$$

$$135 = 3X/10$$

$$X = 1350 / 3 = 450$$ ta mahsulotni 10 kunda tayyorlashi kerak edi.

Demak, har kuni rejadan tashqari tayyorlagan mahsuloti: $$27$$ ta.

Usta bir kunda tayyorlagan mahsulot miqdori: $$450/10 + 27 = 45 + 27 = 72$$ ta.

Tekshiramiz: 7 kunda tayyorlagani: $$7 \times 72 = 504$$ ta. Reja bo'yicha 7 kunda tayyorlanishi kerak edi: $$450/10 \times 7 = 45 \times 7 = 315$$ ta. Ortiqcha tayyorlagani: $$504 - 315 = 189$$ ta. Ammo masalada 54 ta deyilgan. Bu talqin ham to'g'ri kelmayapti.

Qayta talqin:

Usta 7 kunda topshiriqni tugatdi va ustiga yana 54 ta mahsulot tayyorladi. Demak, 7 kunda jami tayyorlagan mahsuloti = Reja bo'yicha 10 kunda tayyorlanishi kerak bo'lgan mahsulot + 54 ta.

Usta har kuni rejadan tashqari 27 ta tayyorlagan. Demak, 7 kunda tayyorlagan ortiqcha mahsuloti $$7 \times 27 = 189$$ ta.

Masalada "ortiqcha yana 54 ta mahsulot tayyorlab" deyilyapti. Bu "topshiriqni bajaribgina kolmasdan, balki ortiqcha yana 54 ta mahsulot tayyorlab" degan jumlaga ko'ra, 7 kunlik ishni tugatgandan keyin ustiga 54 ta tayyorlagan. Agar u har kuni 27 tadan ortiq tayyorlaganda, unda 7 kunda $$7 \times 27 = 189$$ ta ortiqcha tayyorlagan bo'lardi. Ammo faqat 54 ta ortiqcha tayyorlagan.

Bu yerda "rejadan tashqari 27 ta mahsulot tayyorlab" va "ortiqcha yana 54 ta mahsulot tayyorlab" degan ma'lumotlar bir-biriga zid.

Agar masalani shunday tushunsak: Usta 7 kunda topshiriqni bajardi. Demak, 7 kunda tayyorlangan mahsulot miqdori reja bo'yicha 10 kunda tayyorlanishi kerak bo'lgan miqdorga teng. Va ustiga 54 ta tayyorlagan. Har kuni rejadan 27 ta ortiq tayyorlagan.

Reja bo'yicha 10 kunda tayyorlanishi kerak bo'lgan mahsulot miqdori = $$10y$$.

Usta har kuni tayyorlagan mahsulot = $$y+27$$.

7 kunda tayyorlagan = $$7(y+27)$$.

Bu miqdor reja bo'yicha 10 kunda tayyorlanishi kerak bo'lgan miqdorga teng va ustiga 54 ta bor. Lekin bu yerda "topshiriqni bajaribgina kolmasdan, balki ortiqcha yana 54 ta" degani jami tayyorlagan miqdorni bildiradi. Ya'ni $$7(y+27) = 10y + 54$$.

$$7y + 189 = 10y + 54$$

$$189 - 54 = 10y - 7y$$

$$135 = 3y$$

$$y = 135 / 3 = 45$$ ta (Reja bo'yicha kuniga tayyorlanishi kerak bo'lgan mahsulot).

Usta bir kunda tayyorlagan mahsulot miqdori = $$y + 27 = 45 + 27 = 72$$ ta.

Tekshirish:

• Reja bo'yicha 10 kunda tayyorlanishi kerak: $$10 \times 45 = 450$$ ta.
• Usta har kuni tayyorlagan: $$45 + 27 = 72$$ ta.
• 7 kunda tayyorlagani: $$7 \times 72 = 504$$ ta.
• Topshiriqni bajargandan keyin ortiqcha tayyorlagani: $$504 - 450 = 54$$ ta. Bu masalaga mos keladi.

Javob: Usta bir kunda 72 ta mahsulot tayyorlagan.