280 Симметричную монету бросают 2 раза. Найдите вероятность события: а) «решка выпадет хотя бы один раз»; б) «в первый раз выпадет орёл».

Задание 280. Вероятность событий при двух бросках монеты

Симметричную монету бросают 2 раза. Возможные исходы:

• Орёл, Орёл (ОО)
• Орёл, Решка (ОР)
• Решка, Орёл (РО)
• Решка, Решка (РР)

Всего 4 равновероятных исхода.

а) «решка выпадет хотя бы один раз»

Решение:

Благоприятные исходы, где решка выпала хотя бы один раз: ОР, РО, РР. Всего 3 исхода.

Вероятность события находится по формуле: \( P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} \)

\[ P(\text{хотя бы одна решка}) = \frac{3}{4} \]

Ответ: Вероятность того, что решка выпадет хотя бы один раз, равна \(\frac{3}{4}\).

б) «в первый раз выпадет орёл»

Решение:

Благоприятные исходы, где в первый раз выпал орёл: ОО, ОР. Всего 2 исхода.

Вероятность события находится по формуле: \( P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} \)

\[ P(\text{первый орёл}) = \frac{2}{4} \]

Сократим дробь:

\[ P(\text{первый орёл}) = \frac{1}{2} \]

Ответ: Вероятность того, что в первый раз выпадет орёл, равна \(\frac{1}{2}\).