2801. Основания трапеции равны 4 и 10. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей.

Решение:

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований. Диагональ делит среднюю линию на два отрезка. Эти отрезки равны полуразности оснований.

Дано:

• Основание \(a = 4\)
• Основание \(b = 10\)

Найти: Больший отрезок средней линии.

Средняя линия трапеции \(m\) равна:

\[ m = \frac{a+b}{2} = \frac{4+10}{2} = \frac{14}{2} = 7 \]

Диагональ делит среднюю линию на отрезки, длины которых равны:

\[ x_1 = \frac{b-a}{2} = \frac{10-4}{2} = \frac{6}{2} = 3 \]\[ x_2 = \frac{b-a}{2} = \frac{10-4}{2} = \frac{6}{2} = 3 \]

Отрезки, на которые диагональ делит среднюю линию, равны полуразности оснований.

\[ \text{больший отрезок} = \frac{10 - 4}{2} = \frac{6}{2} = 3 \]

Ответ: 3.