2806. Периметр равнобедренной трапеции равен 80, ее средняя линия равна боковой стороне. Найдите боковую сторону трапеции.

Решение:

Пусть \( a \) и \( b \) — основания трапеции, \( c \) — боковая сторона. Периметр \( P = a + b + 2c = 80 \).

Средняя линия трапеции \( m = ½ (a + b) \).

По условию, средняя линия равна боковой стороне: \( m = c \).

Следовательно, \( ½ (a + b) = c \), или \( a + b = 2c \).

Подставим \( a + b = 2c \) в формулу периметра:

\[ P = (a + b) + 2c = 2c + 2c = 4c \]

Нам дан периметр \( P = 80 \).

\[ 4c = 80 \]\[ c = \frac{80}{4} = 20 \]

Боковая сторона трапеции равна 20.

Ответ: 20