283. а) Найдите два числа, сумма которых равна 20, а сумма их квадратов равна 218.

Пусть числа \(x\) и \(y\). Тогда \(x+y=20\), а \(x^2+y^2=218\).

Используем формулу \(x^2+y^2=(x+y)^2-2xy\):

\(218=20^2-2xy\),
\(218=400-2xy\),
\(2xy=182\),
\(xy=91\).

Числа являются корнями уравнения \(t^2-20t+91=0\).

\(D=20^2-4\cdot91=36\),
\(t=\frac{20\pm6}{2}\).

Получаем \(t_1=7\), \(t_2=13\).

Ответ: 7 и 13.