283. Является ли рациональным или иррациональным числом a + b, где a = 1,323223222... (группы цифр, состоящие из одной, двух, трёх двоек и т. д., разделяются тройками), b = 2,313113111... (группы цифр, состоящие из одной, двух, трёх единиц и т. д., разделяются тройками)?

После запятой у a цифры группируются так: 3; 2; 3; 22; 3; 222; ... . У b: 3; 1; 3; 11; 3; 111; ... . При сложении соответствующих цифр переносов нет: суммы цифр дают последовательность 6; 3; 6; 33; 6; 333; ... .

В десятичной записи суммы цифра 6 встречается с промежутками, длина которых увеличивается, поэтому запись не становится периодической. Рациональное число имеет конечную или периодическую десятичную запись.

Ответ: a + b — иррациональное число.