283. Замените букву x одночленом так, чтобы каждое равенство было тождеством: а) (x + 2b)² = 9a² + 12ab + 4b²; б) (2a − x)² = 4a² − 20ab + 25b²; в) (x − 3b)² = 16a⁴ − 24a²b + 9b²; г) (3a + x)² = 9a² + 12ab³ + 4b⁶; д) (x + 2b)² = 9a²b² − 12ab² + 4b²; е) (3a − x)² = 9a² − 24a³b + 16a⁴b².

Используем формулы квадрата суммы и разности: \((u+v)^2=u^2+2uv+v^2\), \((u-v)^2=u^2-2uv+v^2\). Представим правую часть каждого равенства как полный квадрат.

1. а) \(9a^2+12ab+4b^2=(3a+2b)^2\). Значит, \(x+2b=3a+2b\), поэтому \(x=3a\).
2. б) \(4a^2-20ab+25b^2=(2a-5b)^2\). Значит, \(x=5b\).
3. в) \(16a^4-24a^2b+9b^2=(4a^2-3b)^2\). Значит, \(x-3b=4a^2-3b\), поэтому \(x=4a^2\).
4. г) \(9a^2+12ab^3+4b^6=(3a+2b^3)^2\). Значит, \(x=2b^3\).
5. д) \(9a^2b^2-12ab^2+4b^2=(3ab-2b)^2\). Значит, \(x+2b=3ab\), поэтому \(x=3ab-2b\).
6. е) \(9a^2-24a^3b+16a^4b^2=(3a-4a^2b)^2\). Значит, \(x=4a^2b\).

Ответ: а) \(3a\); б) \(5b\); в) \(4a^2\); г) \(2b^3\); д) \(3ab-2b\); е) \(4a^2b\).