284. Решите уравнение: а) (x + 1)² + (x − 3)² = 2x² − 18; б) (x − 2)² + (x + 4)² = 2x² − 4; в) (x + 4)² − (x − 1)² = 35; г) (x − 3)² − (x + 2)² = −35; д) 2(x + 3)² + 3(x − 1)² = 5x²; е) 4(x + 1)² + 3(x − 2)² = 7x²; ж) (3x − 1)² − 4(x + 2)² = 5x²; з) (3x + 2)² − 2(x − 1)² = 7x².

Раскроем скобки, приведём подобные слагаемые и решим полученные линейные уравнения.

1. а) \((x+1)^2+(x-3)^2=2x^2-4x+10\). Тогда \(2x^2-4x+10=2x^2-18\), откуда \(-4x=-28\), \(x=7\).
2. б) \((x-2)^2+(x+4)^2=2x^2+4x+20\). Тогда \(2x^2+4x+20=2x^2-4\), откуда \(4x=-24\), \(x=-6\).
3. в) \((x+4)^2-(x-1)^2=10x+15\). Получаем \(10x+15=35\), поэтому \(x=2\).
4. г) \((x-3)^2-(x+2)^2=-10x+5\). Получаем \(-10x+5=-35\), поэтому \(x=4\).
5. д) Левая часть равна \(5x^2+6x+21\). Тогда \(5x^2+6x+21=5x^2\), откуда \(6x=-21\), \(x=-\frac{7}{2}\).
6. е) Левая часть равна \(7x^2-4x+16\). Тогда \(7x^2-4x+16=7x^2\), откуда \(x=4\).
7. ж) Левая часть равна \(5x^2-22x-15\). Тогда \(5x^2-22x-15=5x^2\), откуда \(x=-\frac{15}{22}\).
8. з) Левая часть равна \(7x^2+16x+2\). Тогда \(7x^2+16x+2=7x^2\), откуда \(x=-\frac18\).

Ответ: а) 7; б) −6; в) 2; г) 4; д) \(-\frac72\); е) 4; ж) \(-\frac{15}{22}\); з) \(-\frac18\).