284(159). Ускорение свободного падения на планете Меркурий 3,72 м/с², а средний радиус планеты 2420 км. Рассчитайте массу Меркурия.

Дано: \(g=3.72\ \text{м/с}^2\), \(R=2420\ \text{км}=2.420\cdot10^6\ \text{м}\), \(G=6.67\cdot10^{-11}\ \text{Н·м}^2/\text{кг}^2\).

Из закона всемирного тяготения у поверхности планеты \(g=GM/R^2\), поэтому \(M=gR^2/G\).

Подставим значения: \[M=\frac{3.72\cdot(2.420\cdot10^6)^2}{6.67\cdot10^{-11}}\approx3.27\cdot10^{23}\ \text{кг}.\]

Ответ: масса Меркурия приблизительно равна \(3.3\cdot10^{23}\) кг.