284. На диаграмме Эйлера (рис. 122) схематически показан случайный опыт S, с которым связана случайная величина Х. Около каждого элементарного события указана его вероятность и соответствующее значение случайной величины Х. Найдите вероятность события:

Решение:

Для решения этой задачи необходимо проанализировать диаграмму Эйлера (рис. 122), где каждому элементарному событию сопоставлена его вероятность и значение случайной величины Х. Найдем соответствующие вероятности для каждого события:

• а) P(X = 5): Ищем элементарные события, которым соответствует значение Х = 5. На диаграмме видно, что есть одно такое событие с вероятностью 0,1.
• б) P(X ≤ 3): Суммируем вероятности всех элементарных событий, где значение Х меньше или равно 3. Это события с Х=0, Х=1, Х=2, Х=3. Вероятности: 0,05 + 0,1 + 0,15 + 0,05 = 0,35.
• в) P(2 < X < 5): Суммируем вероятности событий, где Х больше 2 и меньше 5. Это события с Х=3 и Х=4. Вероятности: 0,05 + 0,1 = 0,15.
• г) P(X > 1): Суммируем вероятности событий, где Х больше 1. Это события с Х=2, Х=3, Х=4, Х=5. Вероятности: 0,15 + 0,05 + 0,1 + 0,1 = 0,4.
• д) P(X < 1,8): Ищем события, где Х меньше 1,8. Это события с Х=0 и Х=1. Вероятности: 0,05 + 0,1 = 0,15.

Ответ:

• а) P(X = 5) = 0,1
• б) P(X ≤ 3) = 0,35
• в) P(2 < X < 5) = 0,15
• г) P(X > 1) = 0,4
• д) P(X < 1,8) = 0,15