285. На диаграмме Эйлера (рис. 123) схематически показан случайный опыт S, с которым связана случайная величина Х. Около каждого элементарного события указана его вероятность и соответствующее значение случайной величины Х. Найдите вероятность события:

Решение:

Анализируем диаграмму Эйлера (рис. 123). Каждому элементарному событию сопоставлена вероятность и значение случайной величины Х. Находим вероятности для каждого события:

• а) P(X < 2,5): Суммируем вероятности событий, где Х меньше 2,5. Это события с Х=0, Х=1, Х=2. Вероятности: 0,3 + 0,05 + 0,05 = 0,4.
• б) P(X ≥ 1,9): Суммируем вероятности событий, где Х больше или равно 1,9. Это события с Х=2, Х=4. Вероятности: 0,05 + 0,1 = 0,15.
• в) P(X > -0,5): Поскольку все значения Х на диаграмме неотрицательны (0, 1, 2, 4), вероятность того, что Х > -0,5, равна сумме всех вероятностей, то есть 1.
• г) P(2,3 ≤ X ≤ 6,8): Суммируем вероятности событий, где Х находится в указанном диапазоне. Это события с Х=2 и Х=4. Вероятности: 0,05 + 0,1 = 0,15.

Ответ:

• а) P(X < 2,5) = 0,4
• б) P(X ≥ 1,9) = 0,15
• в) P(X > -0,5) = 1
• г) P(2,3 ≤ X ≤ 6,8) = 0,15