285 На диаграмме Эйлера (рис. 123) схематически показан случайный опыт S, с которым связана случайная величина Х. Около каждого элементарного события указана его вероятность и соответствующее значение случайной величины Х. Найдите вероятность события: a) X < 2,5; б) X ≥ 1,9; в) X > -0,5; г) 2,3 ≤ X ≤ 6,8.

Решение:

По диаграмме Эйлера (рис. 123) определим вероятности для каждого значения случайной величины Х:

• P(X=1) = 0.1
• P(X=2) = 0.05
• P(X=0) = 0.05
• P(X=2) = 0.15 (повторное значение, суммируем вероятности)
• P(X=0) = 0.05 (повторное значение, суммируем вероятности)
• P(X=1) = 0.25 (повторное значение, суммируем вероятности)
• P(X=3) = 0.05
• P(X=0) = 0.05 (повторное значение, суммируем вероятности)

Суммируем вероятности для повторяющихся значений:

• P(X=0) = 0.05 + 0.05 + 0.05 = 0.15
• P(X=1) = 0.1 + 0.25 = 0.35
• P(X=2) = 0.05 + 0.15 = 0.20

Теперь найдём вероятности заданных событий:

а) Вероятность события X < 2,5:

\( P(X < 2.5) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) = 0.15 + 0.35 + 0.20 = 0.70 \)

б) Вероятность события X ≥ 1,9:

\( P(X ≥ 1.9) = P(X=2) + P(X=3) = 0.20 + 0.05 = 0.25 \)

в) Вероятность события X > -0,5:

\( P(X > -0.5) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) = 0.15 + 0.35 + 0.20 + 0.05 = 0.75 \)

г) Вероятность события 2,3 ≤ X ≤ 6,8:

\( P(2.3 ≤ X ≤ 6.8) = P(X=3) = 0.05 \)

Ответ: а) 0.70; б) 0.25; в) 0.75; г) 0.05.