284. На диаграмме Эйлера (рис. 123) схематически показан случайный опыт S, с которым связана случайная величина X. Около каждого элементарного события указана вероятность этого события и соответствующее значение случайной величины X. Найдите вероятность события: а) X = 5; б) X ≤ 3; в) 2 < X ≤ 5; г) X > 1; д) X ≤ 1,8.

Складываем вероятности элементарных событий, значения X для которых удовлетворяют указанному условию.

1. а) Значения 5 на диаграмме нет, поэтому P(X = 5) = 0.
2. б) Все указанные значения не превышают 3, поэтому P(X ≤ 3) = 1.
3. в) Условию 2 < X ≤ 5 соответствует только значение 3 с вероятностью 0,05. Ответ: 0,05.
4. г) Значения больше 1 — это 2 и 3. P(X > 1) = 0,15 + 0,05 + 0,30 + 0,05 = 0,55.
5. д) Значения не больше 1,8 — это 0 и 1. P(X ≤ 1,8) = 0,05 + 0,05 + 0,10 + 0,25 = 0,45.