286. На рисунке 93 ∪AB = 74°, ∠ABC = 68°. Найдите ∪BC.

Решение:

Нам дано, что дуга AB (∪AB) равна 74°, и вписанный угол ABC (∠ABC) равен 68°.

Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Угол ∠ABC опирается на дугу AC.

• Следовательно, мера дуги AC (∪AC) равна:
\[ \angle ABC \times 2 = 68° \times 2 = 136° \]
• Полная окружность составляет 360°.
• Мы знаем меру дуги AB (74°) и дуги AC (136°).
• Дуга BC (∪BC) является оставшейся частью окружности.
• Мера дуги BC равна:
\[ 360° - ∪AB - ∪AC = 360° - 74° - 136° \] \[ 360° - 210° = 150° \]

Ответ: ∪BC = 150°