289. На рисунке 80 углы ∠AOB и ∠DOE равны, ∠BOC и ∠COD равны. Есть ли ещё углы, изображённые на этом рисунке, равные?

Лучевая последовательность на рисунке: OA, OB, OC, OD, OE.

Пусть ∠AOB = ∠DOE = x, а ∠BOC = ∠COD = y. Тогда:

∠AOC = ∠AOB + ∠BOC = x + y;

∠COE = ∠COD + ∠DOE = y + x.

Значит, ∠AOC = ∠COE.

Также:

∠AOD = ∠AOB + ∠BOC + ∠COD = x + 2y;

∠BOE = ∠BOC + ∠COD + ∠DOE = 2y + x.

Следовательно, ∠AOD = ∠BOE.

Ответ: ∠AOC = ∠COE и ∠AOD = ∠BOE.