29. Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 12, BF = 9.

Поскольку AB — боковая сторона трапеции, основания AD и BC параллельны. Внутренние односторонние углы при стороне AB в сумме дают 180°: ∠A + ∠B = 180°.

Точка F лежит на биссектрисе угла A, поэтому в треугольнике ABF угол BAF равен ∠A/2. Аналогично, угол ABF равен ∠B/2. Тогда ∠BAF + ∠ABF = 90°, откуда ∠AFB = 90°.

По теореме Пифагора: AB² = AF² + BF² = 12² + 9² = 225, поэтому AB = 15.

Ответ: 15.