30. Основания трапеции равны 6 и 20, одна из боковых сторон равна 14√2, а угол между ней и одним из оснований равен 135°. Найдите площадь трапеции.

Решение:

Пусть основания трапеции равны \( a = 6 \) и \( b = 20 \). Боковая сторона \( c = 14\sqrt{2} \). Угол между боковой стороной и основанием равен \( \alpha = 135^{\circ} \).

Площадь трапеции вычисляется по формуле: \( S = \frac{a+b}{2} \cdot h \), где \( h \) — высота трапеции.

Опустим высоту из вершины тупого угла на большее основание. Эта высота образует прямоугольный треугольник с боковой стороной \( c \) и углом \( 180^{\circ} - 135^{\circ} = 45^{\circ} \) между ними.

Высота \( h \) находится как \( h = c \cdot \sin(45^{\circ}) \).

\( h = 14\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \)

\( h = 14 \cdot \frac{2}{2} \)

\( h = 14 \)

Теперь найдем площадь трапеции:

\( S = \frac{6+20}{2} \cdot 14 \)

\( S = \frac{26}{2} \cdot 14 \)

\( S = 13 \cdot 14 \)

\( S = 182 \)

Ответ: 182