29. Дан прямоугольник ABCD, BK ⟂ AC, AK : KC = 1 : 3, CD = 10. Найдите диагональ BD.

В прямоугольном треугольнике ABC высота BK опущена на гипотенузу AC. По теореме о катете AB² = AK · AC.

Пусть AK = x, тогда KC = 3x и AC = 4x. Поскольку AB = CD = 10, получаем 10² = x · 4x, откуда 4x² = 100 и x = 5.

Значит, AC = 20. Диагонали прямоугольника равны, поэтому BD = AC = 20.

Ответ: 20.