Дан прямоугольник ABCD, диагонали которого пересекаются в точке O, AK — биссектриса ∠BAO, BK : OD = 1 : 2, CO = 5. Найдите сторону CD.

Диагонали прямоугольника делятся точкой пересечения пополам. Поэтому OD = CO = 5 и BO = 5.

Из отношения BK : OD = 1 : 2 следует BK = 2, а значит, KO = BO − BK = 5 − 2 = 3.

В треугольнике ABO отрезок AK — биссектриса. По теореме о биссектрисе BK : KO = AB : AO. Так как AO = CO = 5, получаем 2 : 3 = AB : 5, откуда AB = 10/3.

В прямоугольнике противоположные стороны равны, поэтому CD = AB.

Ответ: CD = 10/3.