29. Дано: AO = OD, ∠BAD = ∠CDA. Доказать: △AOB = △DOC.

1. Точки A, O и D лежат на одной прямой, поэтому ∠BAO = ∠BAD, а ∠ODC = ∠CDA.
2. Из условия ∠BAD = ∠CDA, значит, ∠BAO = ∠ODC.
3. Углы ∠AOB и ∠DOC — вертикальные, поэтому они равны.
4. AO = OD по условию. Значит, △AOB = △DOC по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Ответ: △AOB = △DOC.