29. Даны две коробки, имеющие форму правильной четырёхугольной призмы, стоящей на основании. Первая коробка в полтора раза выше второй, а вторая втрое шире первой. Во сколько раз объём первой коробки меньше объёма второй?

Давай разберем эту задачку по геометрии! Тут нужно сравнить объемы двух коробок. Объем призмы считается по формуле: V = S осн * h, где S осн – площадь основания, а h – высота.

Представим, что у нас есть две коробки:

• Коробка 1
• Коробка 2

Условие нам говорит:

• Первая коробка в 1.5 раза выше второй. Пусть высота второй коробки будет h₂, тогда высота первой коробки h₁ = 1.5 * h₂.
• Вторая коробка в 3 раза шире первой. Пусть ширина первой коробки будет w₁, тогда ширина второй коробки w₂ = 3 * w₁.

Так как коробки имеют форму правильной четырёхугольной призмы, их основания – квадраты. Площадь квадрата – это сторона в квадрате (сторона * сторона).

Пусть сторона основания первой коробки будет a₁, а второй – a₂. Но в условии сказано про ширину, поэтому примем, что ширина – это и есть сторона основания. Значит, a₂ = 3 * a₁.

Теперь найдем объемы:

1. Объём первой коробки (V₁):
   • Высота: h₁ = 1.5 * h₂
   • Сторона основания: a₁
   • Площадь основания: S₁ = a₁²
   • V₁ = S₁ * h₁ = a₁² * (1.5 * h₂)
2. Объём второй коробки (V₂):
   • Высота: h₂
   • Сторона основания: a₂ = 3 * a₁
   • Площадь основания: S₂ = a₂² = (3 * a₁)² = 9 * a₁²
   • V₂ = S₂ * h₂ = (9 * a₁²) * h₂

Теперь сравним объемы. Нас интересует, во сколько раз объем первой коробки меньше объема второй. Для этого разделим V₂ на V₁:

V₂ / V₁ = (9 * a₁² * h₂) / (1.5 * a₁² * h₂)

Сокращаем a₁² и h₂:

V₂ / V₁ = 9 / 1.5 = 6

Получается, что объем второй коробки в 6 раз больше объема первой. Следовательно, объем первой коробки в 6 раз меньше объема второй.

Ответ: 6