31. Даны две коробки, имеющие форму правильной четырёхугольной призмы, стоящей на основании. Первая коробка в четыре с половиной раза ниже второй, а вторая втрое уже первой. Во сколько раз объём первой коробки больше объёма второй?

Привет! Давай разберемся с этой задачей про объемы коробок. Нам нужно будет использовать формулу объема призмы: V = S осн * h, где S осн – площадь основания, а h – высота.

У нас есть две коробки, и они обе – правильные четырёхугольные призмы. Это значит, что в основании у них лежат квадраты.

Давай введем обозначения:

• h₁ – высота первой коробки, a₁ – сторона основания первой коробки.
• h₂ – высота второй коробки, a₂ – сторона основания второй коробки.

Теперь переведем условия задачи на язык формул:

• "Первая коробка в четыре с половиной раза ниже второй": h₁ = h₂ / 4.5.
• "Вторая коробка втрое уже первой": a₂ = a₁ / 3.

Найдем объемы каждой коробки:

1. Объём первой коробки (V₁):
   • Площадь основания: S₁ = a₁²
   • V₁ = S₁ * h₁ = a₁² * (h₂ / 4.5)
2. Объём второй коробки (V₂):
   • Площадь основания: S₂ = a₂² = (a₁ / 3)² = a₁² / 9
   • V₂ = S₂ * h₂ = (a₁² / 9) * h₂

Нас спрашивают, во сколько раз объём первой коробки больше объёма второй. Для этого нам нужно найти отношение V₁ / V₂.

V₁ / V₂ = (a₁² * h₂ / 4.5) / (a₁² * h₂ / 9)

Чтобы разделить дроби, первую дробь умножим на перевернутую вторую:

V₁ / V₂ = (a₁² * h₂ / 4.5) * (9 / (a₁² * h₂))

Теперь можем сократить a₁² и h₂:

V₁ / V₂ = 9 / 4.5

Вычисляем:

9 / 4.5 = 2

Значит, объём первой коробки в 2 раза больше объёма второй.

Ответ: 2