30. Даны две коробки, имеющие форму правильной четырёхугольной призмы, стоящей на основании. Первая коробка в четыре раза ниже второй, а вторая в полтора раза шире первой. Во сколько раз объём второй коробки больше объёма первой?

Разберем эту задачку, как всегда, по шагам!

У нас есть две коробки – призмы с четырёхугольным основанием. Формула объема призмы: V = S осн * h.

Введем обозначения:

• h₁, a₁ – высота и сторона основания первой коробки.
• h₂, a₂ – высота и сторона основания второй коробки.

Из условия задачи знаем:

• Первая коробка в 4 раза ниже второй: h₁ = h₂ / 4.
• Вторая коробка в 1.5 раза шире первой: a₂ = 1.5 * a₁.

Теперь найдем объемы:

1. Объём первой коробки (V₁):
   • Площадь основания: S₁ = a₁²
   • V₁ = S₁ * h₁ = a₁² * (h₂ / 4)
2. Объём второй коробки (V₂):
   • Площадь основания: S₂ = a₂² = (1.5 * a₁)² = 2.25 * a₁²
   • V₂ = S₂ * h₂ = (2.25 * a₁²) * h₂

Нас интересует, во сколько раз объем второй коробки больше объема первой. Для этого разделим V₂ на V₁:

V₂ / V₁ = (2.25 * a₁² * h₂) / (a₁² * h₂ / 4)

Упростим выражение:

V₂ / V₁ = (2.25 * a₁² * h₂) * (4 / (a₁² * h₂))

Сокращаем a₁² и h₂:

V₂ / V₁ = 2.25 * 4 = 9

Значит, объем второй коробки в 9 раз больше объема первой.

Ответ: 9