29. Над одноатомным идеальным газом проводится циклический процесс, показанный на рисунке. На участке 1–2 газ совершает работу A₁₂ = 1000 Дж. Участок 3–1 — адиабата. Количество теплоты, отданное газом за цикл холодильнику, равно |Qхол| = 3370 Дж. Количество вещества газа в ходе процесса не меняется. Найдите работу A₃₁ внешних сил на адиабате.

По диаграмме участок 1–2 — прямая, проходящая через начало координат, а объём в точке 2 вдвое больше объёма в точке 1. Следовательно, при переходе 1–2 давление удваивается, а температура, пропорциональная \(pV\), увеличивается в 4 раза.

Для одноатомного газа \(\Delta U_{12}=\frac{3}{2}nR(T_2-T_1)\). Поскольку \(T_2/T_1=4\), получаем \(\Delta U_{12}=\frac{9}{2}nRT_1=\frac{9}{2}p_1V_1\). Работа на прямолинейном участке равна площади под графиком: \(A_{12}=\frac{p_1+p_2}{2}(V_2-V_1)=\frac{3}{2}p_1V_1=1000\) Дж. Значит, \(\Delta U_{12}=3A_{12}=3000\) Дж.

На участке 2–3 объём постоянен, поэтому работа газа равна нулю, а теплота равна изменению внутренней энергии: \(\Delta U_{23}=Q_{23}=-3370\) Дж.

За цикл суммарное изменение внутренней энергии равно нулю:

\(\Delta U_{31}=-(\Delta U_{12}+\Delta U_{23})=-(3000-3370)=370\) Дж.

На адиабате теплообмена нет; работа внешних сил над газом равна изменению его внутренней энергии. Поэтому \(A_{31}=370\) Дж.

Ответ: 370 Дж.