29. Найдите значения выражений: a) 3^13 / 3^10 б) 2^25 / 2^21 в) 2^35 * 2^-38 г) 5^37 * 5^-40 д) 7^-12 / 7^-14 e) 2^-8 / 2^-18 ж) 4^80 * 4^-81 3) 8^-45 * 8^48

Краткое пояснение:

Для решения этих примеров будем использовать свойства степеней: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются (a^m * aⁿ = a^m+n), а при делении — вычитаются (a^m / aⁿ = a^m-n).

Пошаговое решение:

• 29.а) \( \frac{3^{13}}{3^{10}} = 3^{13-10} = 3^3 = 27 \)
• 29.б) \( \frac{2^{25}}{2^{21}} = 2^{25-21} = 2^4 = 16 \)
• 29.в) \( 2^{35} \cdot 2^{-38} = 2^{35+(-38)} = 2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8} \)
• 29.г) \( 5^{37} \cdot 5^{-40} = 5^{37+(-40)} = 5^{-3} = \frac{1}{5^3} = \frac{1}{125} \)
• 29.д) \( \frac{7^{-12}}{7^{-14}} = 7^{-12 - (-14)} = 7^{-12+14} = 7^2 = 49 \)
• 29.е) \( \frac{2^{-8}}{2^{-18}} = 2^{-8 - (-18)} = 2^{-8+18} = 2^{10} = 1024 \)
• 29.ж) \( 4^{80} \cdot 4^{-81} = 4^{80+(-81)} = 4^{-1} = \frac{1}{4} \)
• 29.3) \( 8^{-45} \cdot 8^{48} = 8^{-45+48} = 8^3 = 512 \)

Ответ: а) 27, б) 16, в) 1/8, г) 1/125, д) 49, е) 1024, ж) 1/4, 3) 512