30. Найдите значения выражений: a) 25^7 * 125^11 / 5^47 г) 216^-13 * 36^12 / 6^-16 б) 81^16 / 9^30 : 3^4 д) 64^14 / 4^40 * 16^-2

Краткое пояснение:

Для решения этих примеров необходимо привести все основания степеней к одному основанию, а затем использовать свойства степеней: при умножении показатели складываются, при делении — вычитаются, и при возведении степени в степень показатели перемножаются.

Пошаговое решение:

• 30.а) \( \frac{25^7 \cdot 125^{11}}{5^{47}} = \frac{(5^2)^7 \cdot (5^3)^{11}}{5^{47}} = \frac{5^{14} \cdot 5^{33}}{5^{47}} = \frac{5^{14+33}}{5^{47}} = \frac{5^{47}}{5^{47}} = 5^{47-47} = 5^0 = 1 \)
• 30.г) \( 216^{-13} \cdot 36^{12} : 6^{-16} = (6^3)^{-13} \cdot (6^2)^{12} : 6^{-16} = 6^{-39} \cdot 6^{24} : 6^{-16} = 6^{-39+24} : 6^{-16} = 6^{-15} : 6^{-16} = 6^{-15 - (-16)} = 6^{-15+16} = 6^1 = 6 \)
• 30.б) \( \frac{81^{16}}{9^{30}} : 3^4 = \frac{(3^4)^{16}}{(3^2)^{30}} : 3^4 = \frac{3^{64}}{3^{60}} : 3^4 = 3^{64-60} : 3^4 = 3^4 : 3^4 = 3^{4-4} = 3^0 = 1 \)
• 30.д) \( \frac{64^{14}}{4^{40}} \cdot 16^{-2} = \frac{(4^3)^{14}}{4^{40}} \cdot (4^2)^{-2} = \frac{4^{42}}{4^{40}} \cdot 4^{-4} = 4^{42-40} \cdot 4^{-4} = 4^2 \cdot 4^{-4} = 4^{2+(-4)} = 4^{-2} = \frac{1}{4^2} = \frac{1}{16} \)

Ответ: а) 1, г) 6, б) 1, д) 1/16