29. Решите уравнение: a) 3x² - 10x + 3 = 0; б) (x + 2)² = 4(x + 5).

Решение:

1. Задание 29 а) 3x² - 10x + 3 = 0
• Определим коэффициенты квадратного уравнения: \( a = 3 \), \( b = -10 \), \( c = 3 \).
• Найдём дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 3 = 100 - 36 = 64 \]
• Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
• Найдём корни по формуле: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 + 8}{6} = \frac{18}{6} = 3 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 - 8}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]
2. Задание 29 б) (x + 2)² = 4(x + 5)
• Раскроем скобки: \[ x^2 + 4x + 4 = 4x + 20 \]
• Перенесём все члены уравнения в одну сторону: \[ x^2 + 4x + 4 - 4x - 20 = 0 \]
• Упростим: \[ x^2 - 16 = 0 \]
• Решим полученное квадратное уравнение: \[ x^2 = 16 \] \[ x = \pm \sqrt{16} \] \[ x = \pm 4 \]

Ответ: а) x₁ = 3, x₂ = 1/3; б) x₁ = 4, x₂ = -4.