31. Постройте график функции y = x² - 6x + 8.

Решение:

Для построения графика функции \( y = x^2 - 6x + 8 \) найдём её вершину и точки пересечения с осями координат.

• Вершина параболы: \( x_в = -\frac{b}{2a} = -\frac{-6}{2\cdot 1} = 3 \). \( y_в = 3^2 - 6\cdot 3 + 8 = 9 - 18 + 8 = -1 \). Вершина в точке (3; -1).
• Точки пересечения с осью OX: найдём корни уравнения \( x^2 - 6x + 8 = 0 \). \( x_1 = 2 \), \( x_2 = 4 \). Точки пересечения: (2; 0) и (4; 0).
• Точка пересечения с осью OY: при \( x = 0 \), \( y = 0^2 - 6\cdot 0 + 8 = 8 \). Точка пересечения: (0; 8).

Ответ: график функции \( y = x^2 - 6x + 8 \) — парабола с вершиной в точке (3; -1), пересекающая ось OX в точках (2; 0) и (4; 0), и ось OY в точке (0; 8).