30. Решите неравенство: a) x² - 5x + 4 < 0; б) 2x² + 5x + 2 ≥ 0; в) x² - 4x + 4 > 0; г) x² - 6x ≤ 0.

Решение:

Для решения неравенств найдём корни соответствующих квадратных уравнений и построим параболы.

1. Задание 30 а) x² - 5x + 4 < 0
• Решим уравнение \( x^2 - 5x + 4 = 0 \). Корни: \( x_1 = 1 \), \( x_2 = 4 \).
• Парабола \( y = x^2 - 5x + 4 \) ветвями вверх. Неравенство \( < 0 \) выполняется между корнями.
2. Задание 30 б) 2x² + 5x + 2 ≥ 0
• Решим уравнение \( 2x^2 + 5x + 2 = 0 \). Корни: \( x_1 = -2 \), \( x_2 = -1/2 \).
• Парабола \( y = 2x^2 + 5x + 2 \) ветвями вверх. Неравенство \( \ge 0 \) выполняется вне отрезка между корнями, включая корни.
3. Задание 30 в) x² - 4x + 4 > 0
• Решим уравнение \( x^2 - 4x + 4 = 0 \). \( (x - 2)^2 = 0 \). Корень: \( x = 2 \).
• Парабола \( y = x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2 \) ветвями вверх. Неравенство \( > 0 \) выполняется для всех \( x \), кроме \( x = 2 \).
4. Задание 30 г) x² - 6x ≤ 0
• Решим уравнение \( x^2 - 6x = 0 \). \( x(x - 6) = 0 \). Корни: \( x_1 = 0 \), \( x_2 = 6 \).
• Парабола \( y = x^2 - 6x \) ветвями вверх. Неравенство \( \le 0 \) выполняется между корнями, включая корни.

Ответ: а) (1; 4); б) (-∞; -2] ∪ [-1/2; +∞); в) (-∞; 2) ∪ (2; +∞); г) [0; 6].