29. Сумма двух углов треугольника и внешнего угла к третьему равна 1200. Найдите этот третий угол. Ответ дайте в градусах.

Привет! Давай разберемся с этой задачей.

Дано:

• Треугольник ABC.
• < A + < B + внешний < C = 120°

Найти: < C

Решение:

1. Вспомним свойство внешнего угла треугольника. Внешний угол треугольника равен сумме двух других, не смежных с ним углов.
2. То есть, внешний < C = < A + < B.
3. Подставим это в наше условие:
4. (< A + < B) + внешний < C = 120°
5. (внешний < C) + внешний < C = 120°
6. 2 * (внешний < C) = 120°
7. внешний < C = 120° / 2 = 60°.
8. Этот внешний угол равен 60°.
9. Теперь найдем внутренний < C. Внутренний угол и внешний угол, смежный с ним, в сумме дают 180°.
10. < C = 180° - внешний < C
11. < C = 180° - 60°
12. < C = 120°

Ответ: 120