29. Теплоход проходит некоторое расстояние по течению реки за 2 ч., а против течения за 3ч. За сколько часов это же расстояние проплывёт плот?

Решение:

Обозначим расстояние как S. Скорость теплохода по течению реки равна \( v_т + v_р \), где \( v_т \) — скорость теплохода, \( v_р \) — скорость реки. Скорость теплохода против течения равна \( v_т - v_р \). Скорость плота равна скорости течения реки \( v_р \).

У нас есть следующие уравнения:

• 1. \( S = (v_т + v_р) \cdot 2 \)
• 2. \( S = (v_т - v_р) \cdot 3 \)
• 3. \( S = v_р \cdot t \), где t — время, за которое плот проплывёт расстояние S.

Из уравнений 1 и 2:

\( 2(v_т + v_р) = 3(v_т - v_р) \)

\( 2v_т + 2v_р = 3v_т - 3v_р \)

\( 5v_р = v_т \)

Теперь подставим \( v_т \) в уравнение 1:

\( S = (5v_р + v_р) \cdot 2 \)

\( S = 6v_р \cdot 2 \)

\( S = 12v_р \)

Теперь мы можем найти время, за которое плот проплывёт это расстояние, используя уравнение 3:

\( 12v_р = v_р \cdot t \)

\( t = 12 \) часов.

Ответ: 12 часов.