292. Вычислите: 1) \(\log_{13}\sqrt[5]{169}\); 2) \(\log_{11}\sqrt[3]{121}\); 3) \(\log_{\frac13}\sqrt[4]{243}\); 4) \(\log_2\frac{1}{\sqrt[6]{128}}\).

1. \(169=13^2\), поэтому \(\log_{13}\sqrt[5]{169}=\log_{13}13^{2/5}=\frac25.\)
2. \(121=11^2\), поэтому \(\log_{11}\sqrt[3]{121}=\log_{11}11^{2/3}=\frac23.\)
3. \(243=3^5\), а \(\frac13=3^{-1}\). Поэтому \(\log_{\frac13}\sqrt[4]{243}=\log_{3^{-1}}3^{5/4}=-\frac54.\)
4. \(128=2^7\), поэтому \(\frac{1}{\sqrt[6]{128}}=2^{-7/6}\) и \(\log_2 2^{-7/6}=-\frac76.\)

Ответ: 1) \(\frac25\); 2) \(\frac23\); 3) \(-\frac54\); 4) \(-\frac76\).